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那么这三个交点是共线的
来源:未知    发布:admin    时间:2020-09-18 18:23  点击:   字体:[] [] []

  5, 通过连接六边形侧面的中心而形成的两个三角形的重心是重合的。

  51。 康托定理2:A有四个点, B, C, D和圆上的两个点M和N。则点M和N相对于四个三角形△BCD的每一个的两个西摩顿的交点在同一条直线上, △CDA, △DAB 和△ABC。该线称为四边形ABCD的两个点M和N的Cantor线。

  13 (内部)三角形的三个内角等分线在一个点处相交,内接圆的半径公式:r =(s-a)(s-b)(s-c)s,s是三角形圆周的一半

  18岁 Apollonius定理:到两个固定点A和B的距离之比为固定比m:n的点P(值不为1),位于将线段AB分为m:n的内分割点C和外分割点D是直径的两端的固定圆上

  4。 连接四边形的两个边的中心的线的两个对角中心的线在一个点处相交

  38。 Polanger和Tengxia定理推论2:在推论1中,西摩三条松线的交点是由任意三个点A构成的三角形垂直中心之间的连接线段的中点, B, C, P, 问 和R, 三角形的垂直中心由其他三个点组成。

  58。 De Sargues定理1:在平面上有两个三角形△ABC和△DEF,让其相应顶点的线(A和D, B和E C和F)在一个点相交,如果此时相应的边线或其延长线相交,那么这三个交点是共线的。

  7 三角形的三条高线在一点处相交

  10。 (九点圆或欧拉圆或菲尔巴赫圆)三角形,三边的中心, 从每个顶点到对边的垂直线的底脚,垂直中心和每个顶点之间的中点这九点在同一圆上,

  8。 令三角形ABC的外中心为O,设为H,在O到BC之间画一条垂直线,让垂直脚为L,然后AH = 2OL

  48。 九点圆定理:三角形三个边的中点,三高垂直脚和三个欧拉点[通过将三角形的顶点与垂直中心连接而获得的三个线段的中点]的九个点在一个圆中(通常称为九个点的圆[九点圆],或欧拉圈,费尔巴哈圆。

  54。 费尔巴哈定理:三角形的九点圆与内切圆和外切圆相切。

  36。 Polanger和Tengxia定理:假设△ABC外接圆上的三个点为P, 问 R,那么对于P的交集的充要条件, 问 相对于△ABC的R为:弧AP +弧BQ +弧CR = 0(mod2∏)。

  6。 三角形每一侧的垂直平分线在一点处相交。

  57。 牛顿定理2:由圆外接的四边形的两个对角线的中点,圆心三个点是共线的。

  35岁 Steiner定理的应用定理:△ABC外接圆上的点P关于BC边的对称点, CA, AB和△ABC的垂直中心H在同一直线上(平行于西摩森线)。将该直线称为相对于△ABC的点P的镜像线。

  11。 欧拉定理:三角形的外中心, 重心 九点圆的中心, 和垂直中心依次位于同一直线(欧拉线)上

  32。 西摩森定理:从△ABC外接圆上的任意点P到BC的三个边, CA, AB或它们的延长线为垂直线,让垂直脚为D, E, R,然后D E, R是共线的(该直线称为西摩松线)

  56。 牛顿定理1:通过四边形的两个相对边的延长线与两个对角线的中点的交点连接的线段的中点,三个共线。该直线称为该四边形的牛顿线。

  24 Menelaus定理的逆定理:(略)

  55。 莫莉定理:将三角形的三个内角分成三个相等的部分,靠近一侧的两个三分指针相交,然后,这三个交点可以形成等边三角形。该三角形通常称为莫利的等边三角形。

  41。 关于西摩松弛线的定理1:△ABC外接圆的两个端点P和Q垂直于三角形的西摩松弛线。相交在九点圆上。

  43。 卡诺定理:通过△ABC外接圆的点P,领导公元前三个方面, CA, △ABC的AB为等角直线PD, PE, PF方向相同,三个边的交点是D, E, F,然后是三点D, E和F是共线的。

  圆上有四个点,通过任意三个点制作一个三角形,这四个三角形的九点圆的中心都在相同的圆周上,我们将以这四个九点圆的中心为圆的圆称为内接四边形的九点圆。

  3。 三角形的三个中线在一点处相交,和,此时,每个中心线被分为2:1的两个部分

  37。 Polanger和腾霞定理推论1:让P, 问 R是△ABC外接圆上的三个点,如果P 问 R在一点上越过△ABC的西摩松线,然后是三点A B, △PQR的西摩松线与之前相同的点处的C和C

  53。 康托定理4:A有五个点, B, C, D, E和三点M, N, L围成一圈然后三个点M, N, 和L相对于四边形BCDE中的每个Cantor点在一条直线上, CDEA, DEAB, 和EABC。该直线称为五边形A的Cantor线, B, C, D, 和E三个点M, N, 和我。

  12 库里奇*至尊定理:(刻在一个圆上的四边形的九点圆)

  25岁 Menelaus定理定理1的应用:让∠A的△ABC外角的平分线在Q处与CA相交,ABA的ABC的平分线在R处相交,∠B的等分线在Q处与CA相交,然后三点P Q和R是共线的。

  50 康托定理1:圆上有n个点,从任何n-2个点的重心到其余两个点的垂直线都在同一点。

  49。 一个圆上有n个点,从任何n-1个点的重心开始,切线与圆的另一点所绘制的垂直线在一个点处相交。

  31。 Sevar定理定理2的逆定理的应用:让△ABC的内切圆和BC的边, CA, AB与点R相切, S, 和T,然后是AR BS, 和CT都合而为一。

  19 托勒密定理:假设四边形ABCD刻在圆上,然后AB×CD + AD×BC = AC×BD

  17。 Borrome和多重定理:当内接四边形ABCD的对角线相互垂直时,连接AB的中点M和对角线的交点E的线垂直于CD

  47。 龙古来定理:与上面相同的圆圈中有A1B1C1D14个点,以任意三个点为三角形,在圆上取一个点P,点P的这四个三角形的西摩松线,然后从P到4西摩的松线画一条垂直线,四个悬挂脚位于同一直线上。

  29。 塞瓦定理的逆定理:(略)

  40 Polanger和Tengxia定理推论4:从△ABC的顶点到边BC画一条垂直线, CA, AB,让垂直脚为D, E, F,并让边缘BC的中点 CA, AB是L, M, 和N分别然后是六个点D E, F, L, M, N在同一个圆上此时, L点, M, N在△ABC附近的西摩松线上的一点处相交。

  59。 De Sargues定理2:在不同的平面上有两个三角形△ABC和△DEF,让其相应顶点的线(A和D, B和E C和F)在一个点相交,如果此时相应的边线或其延长线相交,那么这三个交点是共线的。

  45。 清宫定理:设P和Q为△ABC外接圆的两个与A不同的点, B, 和C。P点关于三个边BC的对称点, CA, AB是U, V, W,此时,QU的交点 QV, QW和BC边, CA, AB或它们的延长线是D, E, F,然后是三点D, E和F共线

  14。 (中心)三角形的一个内角平分线和其他两个顶点处的外角平分线在一个点处相交

  44。 欧宝定理:通过△ABC的三个顶点画出三条平行线,假设它们与△ABC的外接圆的交点为L, M, N,在△ABC的外接圆上取一个点P,然后PL的交点 下午, PN和BC的三面, CA, △ABC的AB或它们的延长线是D, E, F,然后是三点D, E和F共线

  42。 关于西摩散线定理2(安宁定理):圆上有4个点,以任意三个点为三角形,再谈一下西摩的三角形松线,这些西摩松散的线在某一点交叉。

  22 麋鹿定理2:如果△ABC, △DEF, △GHI都是等边三角形,然后由三角形△ADG的重心形成的三角形, △BEH, △CFI为正三角形。

  2。 射影定理(欧几里德定理)

  39。 Polanger和滕夏定理推论3:在△ABC外接圆上的P点处检查△ABC的西摩松线,如果QR是垂直于此西摩松线的外接圆珠笔的线,然后三点P 问 关于△ABC的西摩松线的R在一点处相交

  33。 Seymoursson定理的逆定理:(略)

  34。 斯坦纳定理:设△ABC的垂直中心为H,其外接圆的任何点P,此时, Seymour Pine线在大约△ABC的P点穿过线段PH的中心。

  26 Menelaus定理2的应用:三个顶点A, B, 任何△ABC的C和C都用作其外接圆的切线。与BC的延长线相交, CA, AB在P点, 问 R,然后三点P 问 R是共线的

  30岁 Seva定理定理1的逆定理的应用:三角形的三个中线在一个点处相交

  46。 他采用了一个定理:令P和Q是关于△ABC外接圆的一对相反的点,P点关于三个边BC的对称点, CA, AB是U, V, W,此时,如果是QU的交点, QV, QW和边BC CA, AB或它们的延长线是ED, E, F,然后是三点D, E和F是共线的。(反向点:P和Q分别是圆O的半径OC和其延长线的两点,如果OC2 = OQ×OP, 则两个点P和Q在圆O处彼此相对)

  60 Basgar定理:AB和DE相对两侧的交点, BC和EF, 六角形ABCDEF内接圆的CD和FA(或线的延长线)是共线的。

  27。 塞瓦定理:假设三个顶点A, B, △ABC的C和C未连接到三角形侧面上的点S形成的三条直线或它们的延长线。分别与边BC相交, CA, AB或它们在P点的延长线, 问 R,然后BPPC×CQQA×ARRB()= 1。

  60 布林森定理:将相反的顶点A和D连接起来, B和E 外接圆的六边形ABCDEF的C和F,然后,这三条线共享同一点。

  21 麋鹿定理1:如果△ABC和△DEF都是等边三角形,然后是由线段AD的中心形成的三角形, 是, CF也是一个正三角形。

  16。 斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC分为m:n,然后有n×AB2 + m×AC2 =(m + n)AP2 + mnm + nBC2

  9。 三角形的外中心,消沉,重心在同一直线(欧拉线)上。

  52。 康托定理3:A有四个点, B, C, D和三点M, N, L围成一圈然后是四边形ABCD的Cantor线在M和N两点, L和N两点的四边形ABCD的Cantor线, 四边形ABCD的Cantor线在M和L两点相交于一点。这一点称为三个点M的Cantor点, N, 和L在四边形ABCD上。

  28岁 塞瓦定理的应用定理:假设平行于△ABC的BC边的直线与AB和AC的两条边的直线的交点分别为D和E,让BE和CD移交给S,然后,AS必须越过BC的中心M

  23。 Menelaus定理:假设△ABC的三个边的交点, 公元前, CA, AB或其延伸线, 一条不穿过任何顶点的直线, 分别, P, 问 R, 然后BPPC×CQQA×ARRB = 1

  20 BC两侧 CA, 以任何三角形ABC的AB为底,制作等腰△BDC, △CEA, △AFB分别向外倾斜30度,那么△DEF是一个正三角形,

  15 中线定理:(巴布斯定理)假设三角形ABC的边BC的中点是P,然后有AB2 + AC2 = 2(AP2 + BP2)

  1。 勾股定理(Pythagoras定理)

 

              
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